Operator logika

Operator logika
Operator logika merupakan operator yang digunakan untuk mengekspresikan satu atau lebih data (ekspresi)logika (boolean)yang menghasilkan data logika baru.tabel operator logika dengan hirarki dari atas ke bawah adalah sebagai berikut:
Operator keterangan Contoh
Not Tidak Not 60>55
And Dan (60>55)and (60<66) Or Atau (30<40)or (70>65)
Xor Exclusive or (50<40)xor (70>65)
Eqv Ekivalen (50<40)eqv (70<65)
imp implikasi (50<40)imp (70<65)


Berikut ini contoh dari penerapan opertaor pada suatu eksperesi besdrta hasil yang di dapatkan:
○ and
Hasil dari proses pemakaian operator and pada suatu ekspresi adalah jika kedua ekspresi atau lebih bernilai benar(true) maka haslnya akan benar(true).gambaran ekspresi dan hasilnya seperti terlihat pada tabel berikut ini
Ekspresi 1 Ekspresi 2 Hasil
True True True
True False False
False True False
False false False

○ or
Hasil dari proses pemakaian operartor or pada suatu ekspresi adalah jika salah atu ekspresi benar maka hasilnya akan benar.gambaran ekspresi dan hasilnya seperti pada tabel berikut.
Ekspresi1 Ekspresi2 hasil
True True True
True False True
False True True
false false False

○ xor
Hasil dari proes pemakaian xor pada suatu ekspresi adalah jika kedua ekspresi atau lebih brnilai sama(true atau false)maka hasilnya akan salah (false).gambaran ekspresi dan hasilnya seperti terlihat pada tabel berikut.
Ekspresi 1 Ekspresi 2 Hasil
True True False
True False True
False True True
false false False

○ andalso
Operator andalso disebut juga dengan “evaluasi sirkuit pendek”karena saat operator andalso melakukan evaluasi hanya sampai kondisi”benar”(true) atau “salah” (false)saja.hasil dari operasi andalso akan bernilai “benar” jika ekspresi 1 bernilai “benara” dan ekspresi 2 bernialai “benar” juga.proses pengujian dari pemakain operator andalso adalah pengujian akan dihentikan jika pada pada ekspresi 1 tidak terpenuhi,jika ekspresi 2 tidak perlu di uji lagi.operator andalso mirip dengan operator and,bedanya kalau operator and akan menguji seluruh ekspresi sedang pada operator andalso tidak.gambaran ekspresi dan hasilnya seperti terlihat pada tabel berikut.
Ekspresi 1 Ekspresi 2 Hasil
True true True
True False False
false Tidak dievaluasi False

○ orelse
Sama dengan operator orelse,operator orelse juga disebut dengan”evaluasi sirkuit pendek”.hasil dari operasi orelse akan bernilai “salah” jika semua ekspresinya juga bernilai “salah” gambaran ekspresi dan hasilnya seperti tabelberikut.
Ekspresi 1 Ekspresi 2 Hasil
True Tidak dievaluasi True
False True True
false False true


Fungsi Boolean
• Fungsi Boolean (disebut juga fungsi biner) adalah pemetaan dari Bn ke B melalui ekspresi Boolean, kita menuliskannya sebagai
f : Bn  B
yang dalam hal ini Bn adalah himpunan yang beranggotakan pasangan terurut ganda-n (ordered n-tuple) di dalam daerah asal B.

• Setiap ekspresi Boolean tidak lain merupakan fungsi Boolean.
• Misalkan sebuah fungsi Boolean adalah

f(x, y, z) = xyz + x’y + y’z

Fungsi f memetakan nilai-nilai pasangan terurut ganda-3
(x, y, z) ke himpunan {0, 1}.
Contohnya, (1, 0, 1) yang berarti x = 1, y = 0, dan z = 1
sehingga f(1, 0, 1) = 1  0  1 + 1’  0 + 0’ 1 = 0 + 0 + 1 = 1 .


Contoh. Contoh-contoh fungsi Boolean yang lain:
1. f(x) = x
2. f(x, y) = x’y + xy’+ y’
3. f(x, y) = x’ y’
4. f(x, y) = (x + y)’
5. f(x, y, z) = xyz’


• Setiap peubah di dalam fungsi Boolean, termasuk dalam bentuk komplemennya, disebut literal.

Contoh: Fungsi h(x, y, z) = xyz’ pada contoh di atas terdiri dari 3 buah literal, yaitu x, y, dan z’.